گفته شد كه فلسفه اگر موضوعش ماده است طبيعي گويند و اگر موضوعش غيرماده است الهي و روحاني گويند و اگر قسمتي در ماده و قسمتي غيرمادي است رياضي گويند و لذا گفته رياضيات علم وسطي، واسطه بين الهي و طبيعي است زيرا قضاياي مسطحه موضوعش در ماده است و قضاياي فضائيه موضوعش در تصور است و اصول آن چهار علم است.

1 - علم حساب كه علم شناختن اعداد است و خاصيت آن علم كه علم خاصي است و غرض از تأليف آن و احوال انواع عدد و آثار آن و خاصيت هر نوعي از اعداد در نفس خودش و شناختن نسبت عددي و غيره.

علم حساب دو قسم است عملي و نظري كه عملي علوم شعب اعداد است و نظري خواص عدد است. اعمال اصلي - اعمال جبري

2 - علم نسبت عددي يا هيئت و نجوم كه از آن تعبير به هيئت و نجوم نموده اند و آن علم معرفت اجرام علوي است و غرض از آن شناختن حال اجزاء عالم در اشكال و اوضاع عددي است از جهت مقادير و ابعاد. اجزاء، احوال و حركات افلاك، كواكب و سيارات تقدير كرات و مسير حركات آنها است كه تا اين حد در يونان معمول بوده، مسلمين بر آن علوم و فنوني افزودند. بدين اجمال:
1- از قسمت هائي كه مسلمين افزودند بيان ابعاد كواكب و اعداد و مساحت و اشكال و حركات و نسبت قرب و بعد هر يك بود.

2 - ترتيب حركت از كسوف و خسوف و اختلاف فصول و امثال آن بود.

3 - بحث در كره زمين و تعيين مقدار آباد و غيرآباد، جبال، بحار، دشت، صحرا، رود، نهر و غيره كه در اسلام به مسالك و ممالك و امروز به جغرافيا مشهور است صفحات تاريخ ثابت نموده كه اين اضافات از مسلمين است.

3 - علم هندسه كه علم بحث از عوارض كم متصل است چه عدد را كم منفصل و هندسه را كم متصل گفته اند و آن علم مقادير احوال اشكال خطوط و سطوح و نسبت آن مي باشد كه فيلسوف طوسي كتابي در اين موضوع به نام (تحرير اصول الهندسه) نوشته، اكثر كتب يوناني را ترجمه و نقل كرده اند و بر آن اضافاتي نوشته اند.

4 - علم تأليف الحان يا موسيقي است صنعت تأليف الحان و اصوات است و نسبت بين الحان است كه چنين گفته اند:

علم رياضي درباره ي كم است و كم يا متصل است يا منفصل و هر يك يا متحرك است يا ساكن. 1 - كم متصل متحرك موضوع علم نجوم و هيئت است 2 - كم متصل غيرمتحرك موضوع هندسه است. 3 - كم منفصل متحرك علم حساب است كم منفصل غيرمتحرك موسيقي است.

در تعريف علم موسيقي گفته اند:

موسيقي علم به احوال آهنگ ها و آوازها، صعود و نزول يا اوج و حضيض آن و اختلافات و ابعاد و درجات آنها است.

نغمه - صدائي است كه قائم مقام حروف و الفاظ در تفهيم و تفهم است كه اصول و بسايط آن 16 و اوتار آن 84 است.

اصول موسيقي از 3 قسمت است - سبب - وتد - فاصله و انواع آن هشت است ثقيل - خفيف و هر يك به هزج و رمل اول و ثاني تقسيم مي شود.

فايده آن در تحريك احساسات است براي جنگ ها و رستخيزهاي ملي يا عزا و ماتم ملي گاهي براي علاج امراض روحي است و زياد آن موجب تحريك اعصاب و تشنج آن مي گردد - كه گفته اند:
طرب افسرده كند دل چو ز حد درگذرد

آب حيوان بكشد نيز چه از سر گذرد